Розглядається система лінійних розширень динамічних систем на торі. Використовуючи апарат знакозмінних функцій Ляпунова, знайдено нові структури регулярних і слабко регулярних систем на торі.
Установлены достаточные условия существования огрниченных на R решений уравнения dx/dt = F(t, x)x + f(t), t ∈ R, в конечномерном банаховом пространстве E.
Для систем нелінійних диференціальних рівнянь (dx/dt)=A(x)x+f(t) у банаховому просторі отримано достатні умови існування обмежених на всій числовій прямій R розв'язків.